#!pip install opencv-python02. Histogram equalization
이미지 자료에 대한 이해
- 흑백이미지
차원 : 세로픽셀수 x 가로픽셀수
값 : 0 ~ 255 (값이 클수록 흰색)
- 칼라이미지
차원 : 세로픽셀수 x 가로픽셀수 x 3
값 : 0 ~ 255 (값이 클수록 진한 빨강, 진판 파랑, 진한 녹색) \(\to\) 빛의 3원색을 이용하여 모든 색깔을 표현할 수 있다.
import
#!pip install wgetimport cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np
import wget이미지 자료 다운로드
url1 = "https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Unequalized_Hawkes_Bay_NZ.jpg"
wget.download(url1)100% [............................................................................] 110895 / 110895
'Unequalized_Hawkes_Bay_NZ.jpg'
img = cv.imread("Unequalized_Hawkes_Bay_NZ.jpg",0)plt.imshow(img,cmap="gray",vmin=0,vmax=255)
plt.colorbar()
- 이미지 자료는 사실
0 ~ 255사이에 어떠한 숫자들이 포함된 매트릭스일 뿐이다.
imgarray([[127, 145, 149, ..., 168, 167, 166],
[165, 152, 143, ..., 168, 169, 168],
[171, 145, 140, ..., 156, 154, 151],
...,
[147, 132, 134, ..., 146, 145, 144],
[146, 130, 132, ..., 146, 145, 144],
[145, 128, 129, ..., 146, 145, 144]], dtype=uint8)
이미지라고 믿었던 img는 그냥 numpy matrix 였다.
위의 매트릭스에 있는 숫자들을 색깔로 표현하여 값이 클수록 하얗게, 값이 작을수록 검게 그린다.
극단적으로 0은 검은색, 255는 흰색이다.
- 이미지가 넘파이 매트릭스일 뿐이라는 것을 판다스를 활용하여 시각화한다면 더 잘 이해할 수 있다.
plt.imshow(img[200:300,400:500],cmap="gray", vmin = 0, vmax = 255)
plt.colorbar()
df = pd.DataFrame(img)df.iloc[200:300, 400:500].style.set_properties(**{"font-size" : "10pt"}).background_gradient("gray",vmin=0, vmax=255)| 400 | 401 | 402 | 403 | 404 | 405 | 406 | 407 | 408 | 409 | 410 | 411 | 412 | 413 | 414 | 415 | 416 | 417 | 418 | 419 | 420 | 421 | 422 | 423 | 424 | 425 | 426 | 427 | 428 | 429 | 430 | 431 | 432 | 433 | 434 | 435 | 436 | 437 | 438 | 439 | 440 | 441 | 442 | 443 | 444 | 445 | 446 | 447 | 448 | 449 | 450 | 451 | 452 | 453 | 454 | 455 | 456 | 457 | 458 | 459 | 460 | 461 | 462 | 463 | 464 | 465 | 466 | 467 | 468 | 469 | 470 | 471 | 472 | 473 | 474 | 475 | 476 | 477 | 478 | 479 | 480 | 481 | 482 | 483 | 484 | 485 | 486 | 487 | 488 | 489 | 490 | 491 | 492 | 493 | 494 | 495 | 496 | 497 | 498 | 499 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 200 | 155 | 155 | 151 | 149 | 152 | 152 | 151 | 152 | 152 | 152 | 152 | 153 | 154 | 155 | 157 | 158 | 164 | 157 | 150 | 148 | 146 | 143 | 139 | 138 | 138 | 140 | 142 | 140 | 138 | 137 | 137 | 137 | 131 | 142 | 147 | 143 | 143 | 150 | 153 | 151 | 149 | 148 | 146 | 143 | 141 | 141 | 142 | 143 | 143 | 143 | 140 | 138 | 137 | 138 | 136 | 133 | 133 | 134 | 133 | 131 | 128 | 127 | 129 | 131 | 128 | 129 | 132 | 129 | 130 | 129 | 125 | 131 | 128 | 128 | 128 | 130 | 132 | 133 | 132 | 131 | 137 | 136 | 135 | 138 | 140 | 133 | 127 | 129 | 132 | 130 | 130 | 132 | 135 | 135 | 134 | 134 | 137 | 138 | 137 | 134 |
| 201 | 139 | 148 | 152 | 149 | 145 | 142 | 147 | 156 | 150 | 152 | 154 | 154 | 153 | 153 | 155 | 157 | 158 | 159 | 155 | 149 | 144 | 142 | 139 | 136 | 138 | 139 | 140 | 139 | 137 | 136 | 136 | 137 | 141 | 140 | 139 | 141 | 147 | 152 | 152 | 150 | 151 | 150 | 149 | 147 | 145 | 143 | 143 | 143 | 141 | 142 | 142 | 141 | 141 | 141 | 138 | 134 | 133 | 132 | 132 | 131 | 130 | 131 | 133 | 135 | 128 | 128 | 132 | 130 | 132 | 131 | 126 | 132 | 129 | 129 | 128 | 129 | 130 | 132 | 132 | 133 | 137 | 135 | 132 | 133 | 134 | 129 | 126 | 130 | 129 | 129 | 131 | 133 | 134 | 133 | 134 | 136 | 136 | 137 | 137 | 135 |
| 202 | 138 | 145 | 149 | 149 | 149 | 144 | 138 | 139 | 144 | 148 | 153 | 155 | 153 | 152 | 153 | 155 | 153 | 158 | 157 | 147 | 140 | 140 | 139 | 136 | 137 | 135 | 135 | 137 | 137 | 135 | 134 | 136 | 142 | 138 | 139 | 145 | 147 | 144 | 145 | 151 | 150 | 150 | 151 | 150 | 149 | 147 | 145 | 143 | 140 | 140 | 140 | 140 | 140 | 141 | 139 | 135 | 133 | 131 | 129 | 128 | 129 | 130 | 132 | 133 | 128 | 128 | 131 | 131 | 134 | 133 | 128 | 133 | 132 | 132 | 131 | 130 | 129 | 131 | 133 | 135 | 133 | 132 | 129 | 129 | 132 | 131 | 133 | 140 | 135 | 136 | 137 | 137 | 134 | 131 | 131 | 134 | 135 | 136 | 136 | 136 |
| 203 | 152 | 151 | 148 | 150 | 156 | 152 | 141 | 134 | 137 | 141 | 147 | 151 | 152 | 152 | 153 | 154 | 152 | 155 | 153 | 144 | 137 | 138 | 139 | 139 | 134 | 130 | 130 | 134 | 135 | 133 | 133 | 136 | 133 | 132 | 137 | 146 | 147 | 141 | 141 | 147 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 149 | 147 | 145 | 143 | 142 | 140 | 137 | 137 | 139 | 139 | 137 | 136 | 133 | 129 | 127 | 127 | 128 | 128 | 128 | 129 | 127 | 130 | 129 | 133 | 134 | 130 | 136 | 136 | 136 | 134 | 132 | 130 | 131 | 133 | 135 | 132 | 133 | 132 | 133 | 137 | 137 | 140 | 147 | 144 | 143 | 142 | 140 | 137 | 133 | 134 | 136 | 136 | 136 | 135 | 135 |
| 204 | 155 | 156 | 153 | 151 | 153 | 153 | 152 | 155 | 141 | 141 | 142 | 144 | 147 | 149 | 151 | 151 | 153 | 152 | 149 | 145 | 140 | 137 | 138 | 140 | 133 | 130 | 129 | 131 | 132 | 131 | 132 | 134 | 130 | 127 | 130 | 139 | 147 | 147 | 144 | 141 | 144 | 144 | 144 | 146 | 147 | 147 | 147 | 146 | 147 | 146 | 143 | 140 | 139 | 140 | 139 | 137 | 138 | 134 | 130 | 127 | 128 | 129 | 129 | 128 | 129 | 127 | 129 | 127 | 131 | 134 | 131 | 139 | 139 | 138 | 136 | 133 | 131 | 130 | 132 | 134 | 137 | 140 | 141 | 141 | 143 | 140 | 139 | 143 | 145 | 141 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 144 | 138 | 136 | 134 | 133 |
| 205 | 145 | 151 | 152 | 153 | 154 | 152 | 152 | 156 | 151 | 147 | 141 | 139 | 141 | 144 | 147 | 148 | 151 | 149 | 149 | 148 | 145 | 138 | 135 | 136 | 134 | 133 | 131 | 130 | 130 | 130 | 131 | 132 | 134 | 133 | 134 | 136 | 139 | 142 | 143 | 143 | 145 | 144 | 142 | 143 | 144 | 145 | 144 | 144 | 146 | 146 | 145 | 143 | 141 | 140 | 137 | 133 | 134 | 131 | 127 | 126 | 128 | 129 | 130 | 129 | 129 | 128 | 130 | 127 | 130 | 133 | 132 | 141 | 140 | 138 | 136 | 133 | 130 | 130 | 132 | 133 | 139 | 143 | 143 | 143 | 145 | 141 | 137 | 139 | 144 | 138 | 134 | 136 | 141 | 144 | 145 | 145 | 141 | 137 | 134 | 134 |
| 206 | 143 | 147 | 149 | 151 | 155 | 152 | 146 | 145 | 154 | 151 | 146 | 143 | 142 | 143 | 144 | 145 | 144 | 146 | 147 | 146 | 142 | 138 | 136 | 134 | 133 | 135 | 134 | 130 | 129 | 132 | 134 | 134 | 135 | 136 | 137 | 136 | 133 | 135 | 142 | 150 | 147 | 145 | 143 | 143 | 144 | 145 | 144 | 143 | 145 | 145 | 144 | 142 | 141 | 140 | 136 | 132 | 130 | 128 | 126 | 126 | 127 | 128 | 129 | 129 | 129 | 129 | 131 | 129 | 130 | 133 | 133 | 143 | 143 | 139 | 135 | 132 | 131 | 132 | 134 | 136 | 138 | 141 | 140 | 139 | 142 | 141 | 139 | 140 | 143 | 137 | 133 | 136 | 141 | 143 | 143 | 142 | 143 | 139 | 136 | 136 |
| 207 | 148 | 151 | 150 | 149 | 151 | 150 | 149 | 151 | 150 | 150 | 151 | 150 | 148 | 145 | 144 | 144 | 137 | 144 | 145 | 139 | 135 | 137 | 138 | 135 | 131 | 136 | 136 | 130 | 129 | 135 | 138 | 137 | 134 | 129 | 128 | 132 | 137 | 140 | 146 | 153 | 147 | 145 | 144 | 144 | 145 | 146 | 145 | 143 | 147 | 147 | 144 | 142 | 141 | 141 | 139 | 136 | 132 | 131 | 129 | 128 | 128 | 128 | 128 | 129 | 128 | 130 | 133 | 131 | 131 | 133 | 133 | 144 | 145 | 141 | 135 | 132 | 132 | 135 | 138 | 140 | 141 | 141 | 137 | 135 | 139 | 140 | 139 | 140 | 139 | 135 | 133 | 136 | 141 | 143 | 143 | 143 | 144 | 140 | 137 | 138 |
| 208 | 150 | 148 | 151 | 145 | 143 | 147 | 148 | 153 | 158 | 153 | 150 | 152 | 149 | 143 | 141 | 144 | 145 | 145 | 144 | 142 | 140 | 137 | 133 | 131 | 130 | 133 | 131 | 130 | 137 | 143 | 140 | 135 | 141 | 139 | 130 | 134 | 147 | 142 | 135 | 144 | 147 | 143 | 146 | 148 | 144 | 146 | 149 | 144 | 148 | 144 | 140 | 141 | 143 | 144 | 141 | 137 | 132 | 128 | 126 | 127 | 128 | 127 | 125 | 125 | 128 | 127 | 129 | 135 | 138 | 138 | 138 | 139 | 138 | 133 | 129 | 130 | 133 | 135 | 138 | 140 | 140 | 136 | 135 | 137 | 138 | 136 | 136 | 139 | 139 | 137 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 143 | 141 | 144 | 143 | 143 |
| 209 | 153 | 147 | 147 | 143 | 144 | 147 | 144 | 146 | 150 | 149 | 150 | 152 | 153 | 151 | 146 | 143 | 142 | 142 | 141 | 139 | 137 | 135 | 134 | 134 | 133 | 131 | 130 | 129 | 130 | 132 | 134 | 133 | 136 | 139 | 137 | 130 | 132 | 146 | 151 | 142 | 145 | 146 | 153 | 156 | 154 | 156 | 156 | 149 | 145 | 148 | 149 | 148 | 143 | 140 | 139 | 140 | 143 | 137 | 130 | 125 | 122 | 122 | 126 | 129 | 128 | 128 | 129 | 132 | 137 | 139 | 139 | 137 | 133 | 130 | 129 | 133 | 138 | 139 | 137 | 135 | 140 | 136 | 134 | 136 | 136 | 133 | 132 | 135 | 137 | 136 | 136 | 137 | 136 | 136 | 137 | 140 | 137 | 140 | 139 | 139 |
| 210 | 154 | 147 | 147 | 145 | 145 | 145 | 141 | 145 | 143 | 145 | 147 | 149 | 153 | 155 | 151 | 144 | 144 | 143 | 141 | 139 | 137 | 136 | 137 | 137 | 136 | 130 | 132 | 135 | 129 | 129 | 133 | 133 | 137 | 128 | 138 | 144 | 135 | 141 | 149 | 139 | 141 | 142 | 146 | 146 | 145 | 152 | 155 | 150 | 145 | 145 | 144 | 144 | 144 | 143 | 141 | 140 | 142 | 139 | 135 | 132 | 127 | 124 | 125 | 127 | 126 | 126 | 127 | 128 | 133 | 137 | 136 | 133 | 132 | 130 | 131 | 137 | 143 | 142 | 138 | 134 | 138 | 135 | 134 | 136 | 136 | 134 | 134 | 135 | 135 | 135 | 136 | 137 | 135 | 134 | 136 | 140 | 137 | 140 | 139 | 138 |
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| 295 | 158 | 159 | 159 | 158 | 160 | 165 | 169 | 170 | 173 | 177 | 179 | 173 | 161 | 150 | 147 | 148 | 149 | 147 | 142 | 140 | 142 | 147 | 148 | 146 | 146 | 147 | 146 | 144 | 146 | 149 | 148 | 144 | 148 | 149 | 145 | 138 | 136 | 140 | 145 | 146 | 145 | 142 | 145 | 148 | 146 | 145 | 148 | 148 | 143 | 146 | 147 | 144 | 140 | 138 | 142 | 145 | 145 | 145 | 145 | 144 | 145 | 148 | 150 | 149 | 147 | 150 | 149 | 145 | 146 | 152 | 154 | 150 | 154 | 154 | 152 | 148 | 147 | 147 | 148 | 147 | 142 | 147 | 146 | 143 | 148 | 153 | 156 | 159 | 158 | 151 | 152 | 161 | 164 | 159 | 157 | 161 | 157 | 156 | 157 | 158 |
| 296 | 154 | 156 | 156 | 156 | 155 | 156 | 158 | 161 | 164 | 166 | 169 | 174 | 179 | 179 | 171 | 162 | 147 | 148 | 150 | 149 | 144 | 140 | 143 | 148 | 146 | 145 | 145 | 147 | 147 | 146 | 143 | 141 | 147 | 146 | 145 | 145 | 143 | 140 | 134 | 129 | 140 | 143 | 146 | 146 | 144 | 144 | 147 | 150 | 143 | 144 | 143 | 141 | 139 | 139 | 137 | 135 | 140 | 145 | 147 | 142 | 139 | 142 | 147 | 149 | 144 | 147 | 150 | 150 | 149 | 148 | 149 | 151 | 149 | 153 | 154 | 152 | 149 | 148 | 147 | 146 | 144 | 144 | 146 | 148 | 148 | 146 | 147 | 150 | 169 | 159 | 149 | 148 | 154 | 161 | 161 | 159 | 161 | 159 | 160 | 163 |
| 297 | 155 | 157 | 158 | 157 | 156 | 157 | 159 | 161 | 164 | 164 | 163 | 164 | 169 | 175 | 178 | 178 | 164 | 152 | 142 | 142 | 148 | 151 | 147 | 143 | 146 | 148 | 146 | 141 | 141 | 145 | 147 | 146 | 146 | 145 | 145 | 146 | 147 | 146 | 145 | 143 | 135 | 138 | 140 | 141 | 142 | 145 | 149 | 153 | 146 | 145 | 142 | 138 | 137 | 139 | 141 | 141 | 144 | 141 | 140 | 141 | 144 | 145 | 145 | 144 | 144 | 145 | 147 | 147 | 147 | 146 | 146 | 147 | 150 | 150 | 149 | 149 | 152 | 154 | 152 | 147 | 146 | 145 | 145 | 147 | 146 | 145 | 147 | 150 | 146 | 152 | 156 | 155 | 151 | 150 | 154 | 158 | 157 | 162 | 163 | 160 |
| 298 | 161 | 162 | 162 | 162 | 161 | 161 | 163 | 164 | 162 | 163 | 163 | 161 | 160 | 163 | 166 | 167 | 180 | 177 | 171 | 160 | 148 | 141 | 144 | 150 | 142 | 143 | 143 | 142 | 140 | 140 | 143 | 146 | 148 | 148 | 147 | 147 | 147 | 147 | 147 | 148 | 141 | 141 | 141 | 141 | 141 | 143 | 146 | 148 | 147 | 146 | 142 | 138 | 137 | 139 | 142 | 142 | 147 | 140 | 138 | 143 | 147 | 145 | 142 | 141 | 145 | 145 | 146 | 146 | 146 | 146 | 146 | 146 | 148 | 148 | 147 | 148 | 152 | 155 | 154 | 151 | 148 | 147 | 147 | 147 | 147 | 147 | 150 | 154 | 145 | 149 | 155 | 157 | 156 | 155 | 155 | 156 | 154 | 158 | 159 | 156 |
| 299 | 157 | 158 | 158 | 158 | 157 | 156 | 157 | 158 | 157 | 161 | 163 | 163 | 162 | 164 | 165 | 165 | 157 | 162 | 168 | 171 | 167 | 158 | 150 | 145 | 137 | 139 | 145 | 149 | 142 | 131 | 133 | 142 | 145 | 146 | 146 | 145 | 144 | 144 | 144 | 144 | 149 | 147 | 145 | 144 | 143 | 143 | 144 | 144 | 147 | 148 | 147 | 144 | 143 | 143 | 142 | 140 | 143 | 143 | 144 | 146 | 144 | 141 | 140 | 141 | 144 | 144 | 144 | 145 | 146 | 147 | 147 | 147 | 145 | 148 | 150 | 149 | 147 | 148 | 151 | 154 | 151 | 151 | 150 | 149 | 148 | 148 | 150 | 152 | 156 | 152 | 150 | 153 | 159 | 163 | 161 | 158 | 155 | 151 | 150 | 155 |
df| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ... | 1014 | 1015 | 1016 | 1017 | 1018 | 1019 | 1020 | 1021 | 1022 | 1023 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 127 | 145 | 149 | 146 | 150 | 144 | 137 | 144 | 127 | 147 | ... | 167 | 170 | 170 | 171 | 171 | 170 | 169 | 168 | 167 | 166 |
| 1 | 165 | 152 | 143 | 141 | 141 | 144 | 146 | 145 | 140 | 135 | ... | 166 | 167 | 168 | 166 | 163 | 163 | 166 | 168 | 169 | 168 |
| 2 | 171 | 145 | 140 | 140 | 128 | 131 | 142 | 138 | 148 | 139 | ... | 161 | 163 | 163 | 157 | 151 | 151 | 154 | 156 | 154 | 151 |
| 3 | 154 | 140 | 146 | 152 | 138 | 135 | 141 | 135 | 146 | 144 | ... | 151 | 159 | 156 | 149 | 143 | 143 | 144 | 143 | 138 | 134 |
| 4 | 137 | 135 | 140 | 145 | 142 | 139 | 136 | 131 | 145 | 140 | ... | 143 | 156 | 150 | 145 | 141 | 141 | 142 | 141 | 140 | 139 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 678 | 146 | 134 | 133 | 132 | 130 | 133 | 132 | 134 | 134 | 132 | ... | 143 | 143 | 142 | 143 | 144 | 144 | 144 | 144 | 145 | 146 |
| 679 | 147 | 136 | 135 | 133 | 132 | 133 | 132 | 133 | 136 | 134 | ... | 143 | 143 | 142 | 142 | 142 | 143 | 145 | 147 | 147 | 147 |
| 680 | 147 | 132 | 134 | 131 | 135 | 132 | 131 | 130 | 127 | 123 | ... | 145 | 146 | 145 | 145 | 145 | 146 | 146 | 146 | 145 | 144 |
| 681 | 146 | 130 | 132 | 130 | 136 | 134 | 133 | 131 | 130 | 126 | ... | 145 | 146 | 145 | 145 | 145 | 145 | 146 | 146 | 145 | 144 |
| 682 | 145 | 128 | 129 | 129 | 137 | 136 | 135 | 132 | 132 | 130 | ... | 145 | 146 | 144 | 144 | 145 | 145 | 146 | 146 | 145 | 144 |
683 rows × 1024 columns
- 결국 이 이미지는
684 x 1024개의 숫자 모임이다.
fig = plt.hist(img.flatten(),bins=256,range= [0,256])
히스토그램을 그려보니 120 ~ 200 사이에 값들이 몰려있다.
원래 0 ~ 255까지의 색을 표현할 수 있는데 컴퓨터가 표현가능한 색상보다 적은 조합만을 사용하고 있음.
아이디어 : 좀 더 많은 색상을 표현하려면, 위 히스토그램을 평평하게, 즉 평활화 작업이 필요하다.
img2 = cv.equalizeHist(img)fig2_1 = plt.hist(img.flatten(), bins = 256, range=[0,256])
fig2_2 = plt.hist(img.flatten(), bins = 10, range = [0, 256])
plt.imshow(img2, cmap = "gray",vmin = 0, vmax = 256)
plt.colorbar()
- 비교
import numpy as np_img = np.hstack((img,img2))
plt.imshow(_img, cmap = "gray")
plt.colorbar()
보충
url2 = "https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6e/Golde33443.jpg"
wget.download(url2)100% [............................................................................] 212652 / 212652
'Golde33443.jpg'
- 흑백이미지
차원 : 세로픽셀수 x 가로픽셀수
값 : 0 ~ 255 (값이 클수록 흰색)
- 칼라이미지
차원 : 세로픽셀수 x 가로픽셀수 x 3
값 : 0 ~ 255 (값이 클수록 진한 빨강, 진한 녹색, 진한 파랑,) \(\to\) 빛의 3원색을 이용하여 모든 색깔을 표현할 수 있다.
import cv2 as cv
dog = cv.imread("Golde33443.jpg")
plt.imshow(dog,vmin=0,vmax=255)
plt.colorbar()
- 차원을 비교해보면, 흑백 사진과 다르게 샘감이 있어 차이가 발생함을 알 수 있다.
img.shape(683, 1024)
dog.shape(965, 800, 3)
다양한 색깔 표현
1 일단 원소값을 모두 0으로 한 array를 만듬
d_red = np.zeros_like(dog)
d_blue = np.zeros_like(dog)
d_green = np.zeros_like(dog)2 빨강, 파랑, 노랑 순으로 데이터를 집어넣음.
d_red[:,:,0] = dog[:,:,0]
d_green[:,:,1] = dog[:,:,1]
d_blue[:,:,2] = dog[:,:,2]_img = np.hstack((d_red,d_green,d_blue))
plt.imshow(_img)
plt.colorbar()
- 빨강 + 녹색
plt.imshow(d_red + d_green)
- 모든 색깔을 표현하려면?
plt.imshow(d_red + d_green+ d_blue)
Summary
이미지 색감에 따른 크기 정도 \(\to\) 빨 > 녹 > 파
이미지는 단순히 숫자로 이루어진 매트릭스이다.
산점도
- 두 변수간의 관계를 나타내는 그래프
x = [1,2,3,4]
y = [2,3,5,5]import matplotlib.pyplot as pltCode
plt.plot(x,y,"o")
예제 1
키가 큰사람일 수록 몸무게도 많이 나간다.
즉, 키와 몸궤는 정비례 관계에 있다.
x = [44,48,49,58,62,68,69,70,76,79]
y = [159,160,162,165,167,162,165,175,165,172]상관계수
1
\[r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}\]
2
\[r=\sum_{i=1}^{n}\Bigg(\frac{(x_i-\bar{x})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}}\frac{(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}\Bigg)\]
3
\[\tilde{x}_i = \frac{(x_i-\bar{x})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}}\quad \tilde{y}_i = \frac{(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}\]
4
\[r=\sum_{i=1}^{n} \tilde{x}_i \tilde{y}_i\]
x = np.array(x)
y = np.array(y)- 각각의 분모자리 계산
a = np.sqrt( np.sum ((x-np.mean(x)) **2 ))
b = np.sqrt( np.sum ((y-np.mean(y)) **2 ))a,b(36.58004920718396, 15.218409903797438)
- 분모 자리는 x,y의 분산꼴이므로 \(a,b\) 를 비교해보았을 때 \(\{x_i\}\)가 \(\{y_i\}\) 보다 평균에서 더 흩어져 있는 것 같다.
xx = (x-np.mean(x))/a
yy = (y-np.mean(y))/bfig, (ax1,ax2) = plt.subplots(1,2)
ax1.plot(x,y)
ax2.plot(xx,yy)
ax1.set_title("x,y")
ax2.set_title("xx,yy")Text(0.5, 1.0, 'xx,yy')

- 두 그림이 별로 차이가 없어보이지만 범위가 조정된 결과이다.
- 즉, \((x,\tilde x)\) \((y,\tilde y)\)는 평균에서부터 떨어진 정도가 거의 비슷하다.
- 질문 1 : \(r\)의 값이 양수인가? 음수인가?
- plotly를 이용한 산점도를 이용해 관측치를 살펴보자.
import plotly.express as exfig = ex.scatter(x=xx,y=yy)
fig.show(renderer="notebook")\((\tilde x, \tilde y)\) 값을 보니 점들이 0을 기준으로 1사분면과 3사분면에 몰려있다.
\((\tilde x \times \tilde y)\) 값이 양수인 것과 음수인 것을 체크해보자.
양수인쪽이 많은지 음수인쪽이 많은지 보고 \(r=\sum_{i=1}^{n}\tilde{x}_i \tilde{y}_i\) 을 직관적으로 생각해볼 수 있다.
예제 2
산점도를 이용한 상관계수 파악
- 질문2 : 아래와 같은 두개 개의 데이터 셋이 있다고 하자.
## set 1
x1 = np.arange(0,10,0.1)
y1 = x1 + np.random.normal(loc=0, scale=1, size=len(x1))
## set2
x2 = np.arange(0,10,0.1)
y2 = x2 + np.random.normal(loc=0, scale=7, size=len(x2))fig, (ax1,ax2) = plt.subplots(1,2,figsize=(10,4))
ax1.plot(x1,y1,"o")
ax2.plot(x2,y2,"o")
ax1.set_title("scale= 1")
ax2.set_title("scale= 7")Text(0.5, 1.0, 'scale= 7')

- \((\tilde x, \tilde y)\) 구하기
n = len(x1)
xx1 = (x1-np.mean(x1))/ (np.std(x1)*np.sqrt(n))
xx2 = (x2-np.mean(x2))/ (np.std(x2)*np.sqrt(n))
yy1 = (y1-np.mean(y1))/ (np.std(y1)*np.sqrt(n))
yy2 = (y2-np.mean(y2))/ (np.std(y2)*np.sqrt(n))fig, (ax1,ax2) = plt.subplots(1,2,figsize=(10,4))
ax1.plot(xx1,yy1,"o")
ax2.plot(xx2,yy2,"o")
ax1.set_title("scale= 1")
ax2.set_title("scale= 7")Text(0.5, 1.0, 'scale= 7')

\(r_1, r_2\)의 부호는 양수인가? 음수인가?
\(r_1, r_2\)의 값 중 어떠한 값이 더 절대값이 큰가?
sum(xx1*yy1), sum(xx2*yy2)(0.9431351313287185, 0.32011558760698944)
Ancombe’s quartet
x = [10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5]
y1 = [8.04, 6.95, 7.58, 8.81, 8.33, 9.96, 7.24, 4.26, 10.84, 4.82, 5.68]
y2 = [9.14, 8.14, 8.74, 8.77, 9.26, 8.10, 6.13, 3.10, 9.13, 7.26, 4.74]
y3 = [7.46, 6.77, 12.74, 7.11, 7.81, 8.84, 6.08, 5.39, 8.15, 6.42, 5.73]
x4 = [8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 19, 8, 8, 8]
y4 = [6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 12.50, 5.56, 7.91, 6.89]fig, axs = plt.subplots(2,2)
axs[0,0].plot(x,y1,"o")
axs[0,1].plot(x,y2,"o")
axs[1,0].plot(x,y3,"o")
axs[1,1].plot(x4,y4,"o")
위 4개의 그림은 상관계수가 모두 같은 그림이다 \(\to\) 0.81652
상관계수는 두 변수의 인과관계를 설명하기에 부적절하다.
상관계수는 단지 두 변수가 선형관계에 있을 때 그 정도를 나타내는 통계량일 뿐이다.
교훈: 기본적인 통계량들은 실제자료를 분석하기에 부적절할 수 있다. (= 통계량은 적절한 가정이 동반되어야 의미가 있다.)